Fiziksel Katman Güvenlik

MIMO-OFDMA Sistemlerde Huzme Yönlendirme ve Yapay Gürültü

OFDMA sistemler, alt taşıyıcıların frekans domeninde üst üste gelmesi ile verimli spektrum kullanımı sağlamaktadırlar. Buna ek olarak, alıcıda ve vericide birden fazla antenin kullanımı ile oluşan MIMO sistemlerde, anten sayısının artması ile kanal kapasitesinin doğru orantılı olarak artacağı literatürde gösterilmiştir. Hem MIMO hem de OFDMA tekniklerinin avantajlarını birleştirebilen MIMO-OFDMA sistemlerin en önemli özellikleri, spektral verimliliğin arttırılması, sistemin kanal kapasitesinin anten sayısına bağlı artması ve dolayısıyla ilave bant genişliği ya da iletim gücü gerektirmeden veri hızının arttırılabilmesi, bunlara ek olarak radyo kaynak yönetimi ile kullanıcılara farklı alt taşıyıcı bloklarının atanabilmesi sayesinde kanalın verimli kullanılabilmesidir.

Ele alınacak sistemde toplam adet alt taşıyıcılı bir MIMO-OFDMA sisteminde, şifrelenmiş veri bitleri, modülatörden geçirilerek sembollere dönüştürülecektir. Daha sonra modulatör çıkışındaki semboller tane alt taşıyıcıdan tanesine dağıtılırlar. Çalışmamızda bu dağıtımın (radyo kaynaklarının atanmasının) yapılmış olduğu varsayılacaktır. Kullanıcıya atanmış olan sayıda alt taşıyıcıdan oluşan küme ( ), kaynak yönetimi teknikleri ile bulunabilir. . zamanaralığında adet sembolden oluşan bilgi işaretinden oluşan sembol vektörü ile gösterilebilir. MIMO-OFDMA vericisinde, modülatör çıkışındaki sembolüne, ters ayrık Fourier dönüşümü (inverse discrete Fourier transform; IDFT) uygulanarak zaman domenine dönüştürülür. Zaman domenindeki işaret aşağıdaki şekilde elde edilebilir:

(1)

Bu işaretin uzunluklu bir kanaldan tek antenli vericiden iletilmek istendiği durumda, gecikme yayılımının (channel delay spread) etkilerinin önlenmesi için çevrimsel ön ek (cyclic prefix; CP) eklenmektedir. CP, işaretinin sondan örneği olarak alınır ve işaretinin başına (ya da sonuna) eklenir. Daha sonra elde edilen işaret, kanaldan gönderilir. Kanaldan geçtikten sonra farklı antenlerden alınan işaret, MIMO-OFDMA alıcısı tarafından birleştirilir ve ayrık Fourierdönüşümü (discrete Fourier transform; DFT) uygulanarak alt taşıyıcılara ayrıştırılır. Serileştirilen işaretler üzerinden kanal kestirimi ve kanal dengelemesi yapılır ve CP çıkarılarak işaret elde edilir. İncelenecek sistem, bütün düğümler çok antenli olmak üzere bir adet verici, bir adet yetkili alıcı ve adet gizli dinleyiciden oluşmaktadır. Geliştireceğimiz güvenlik sisteminde hedefimiz MIMO-OFDMA işaret yapısının sağladığı avantajları kullanarak zaman, frekans ve uzayda seçici iletim yapan güvenli sistemi tasarlamaktır. Bu sistemde hedef, yetkili alıcı ve verici arasında iletişim yüksek başarımla sağlanırken gizli dinleyicilerin işaretleri alamamasını sağlamaktır. Böylece güvenli bir MIMO-OFDMA sistemi geliştirilecektir. Proje kapsamında geliştirilecek fiziksel katman güvenlik sisteminde yapay gürültü ve huzme yönlendirme yöntemleri ele alınacaktır. Huzme yönlendirme ile işaret yalnızca yetkili alıcıya doğru gönderilmekte, böylece kapsama alanı yetkili alıcıya odaklanmaktadır. Gizliliği sağlama yönünde büyük etkisi olan huzme yönlendirme yönteminin yanında yapay gürültü de sisteme eklenebilmektedir. Bu yöntem ile yetkili verici düğümü tarafından iletilecek bilgi işaretine ek olarak vericide oluşturulan bir gürültü işareti de gönderilmektedir. Bu gürültünün huzme yönlendirme ile gizli dinleyiciler üzerinde yoğunlaştırılması sayesinde yetkili alıcı verici düğümler arası iletim devam ederken, gizli dinleyicilerin işareti alma kalitelerinin düşürülmesi sağlanır ve güvenlik arttırılmış olur. Gecikme yayılımının CP'den daha kısa olması durumunda yapay gürültü eklenmiş ve huzme yönlendirme uygulanarak gönderilen işaretin, yetkili alıcı ve gizli dinleyiciler tarafından alınan işaretler sırasıyla

	(2)
	(3)

olarak yazılabilir. Haberleşme standartlarında CP uzunluğu değişken olduğu için, kanalın gecikme yayılımından daha uzun bir CP değeri alıcı verici çiftlerinde kolayca seçilebilir. Bilgi işaretini oluşturan semboller olmak üzere, numaralı gizli dinleyicinin nolu anteni ile verici arasındaki kanalın frekans cevap matrisi ile, numaralı yetkili alıcının numaralı anteni ile verici arasındaki kanalın frekans cevap matrisi ise ile gösterilebilir. , gizli dinleyici sayısını, gizli dinleyicilerin anten sayısını, , yetkili alıcıların anten sayısını, . gizli dinleyicinin . anteni ile verici arasındaki kanal frekans cevabı vektörünü ve ağırlık vektörünü ifade etmektedir. , ve uzunluklu vektörlerdir. , vericinin anten sayısını belirtmektedir. Yetkili alıcılardaki ve gizli dinleyicilerdeki toplamsal beyaz Gauss gürültüsünü tanımlayan ve terimleri, bağımsız özdeşçe dağılmış (i.i.d) karmaşık dairesel Gauss değişkenlerdir. sisteme eklenecek olan yapay gürültüdür. Yapay gürültü, sıfır ortalamalı ve varyanslı, i.i.d karmaşık dairesel Gauss değişken olarak üretilebilir. terimi uzaysal kovaryans matrisi olup gürültünün uzaydaki dağılımını belirlemektedir. (2) ve (3) denklemlerinde tanımlanan alınan işaretin, sönümleme gibi fiziksel katman etkileri ve gürültülerin etkisi ile bazı bitlerinde hata olma ihtimali söz konusudur ve geliştirilecek olan fiziksel katman güvenlik sistemi bu hataların seviyelerini kontrol etme prensibini kullanacaktır. Yapay gürültü [1,2] çalışmalarında önerilmiş olup, uzayda seçicilik yönünden farklı çeşitlerde ele alınmıştır. Bu çalışmalarda gürültü verici tarafından rastgele üretilmektedir ancak belirtilmelidir ki, bu çalışmalarda MIMO-OFDMA yapısı kullanılmamıştır. Söz konusu çalışmalar tek taşıyıcılı SIMO sistemler üzerinde gerçekleştirilmiştir. Literatürde ilk defa olarak yapay gürültü yöntemi MIMO-OFDMA sisteme proje önerimizde genelleştirilmektedir. Projede kullanılacak olan yapay gürültü çeşitleri aşağıda açıklanmıştır. Yapay gürültü, zamanda ve frekansta seçici yapılacaktır. Bunun için yapay gürültüyü zamanda ve frekansta kontrol eden bir kontrol matrisi tanımlanacaktır. Bu durumda yapay gürültü aşağıdaki gibi belirlenebilir:

	(4)
	(5)

Kontrol matrisinin elemanlarını oluşturacak , değeri 0 ile 1 arasında değişen ve . zaman diliminde . alt taşıyıcıda uygulanacak olan yapay gürültü miktarını kontrol eden bir değerdir. Bu kontrol indisi sayesinde literatürde ilk defa zamanda ve frekansta seçicilik yapay gürültü optimizasyon problemi içerisine eklenmiş olacaktır. Literatürde var olan yapay gürültü modelleri değerinin tüm ve parametreleri için eşit olduğu duruma denk düşmektedir. Bu yöntemde ise değerleri frekans ve zaman indislerine göre farklı bulunarak toplam güçte avantaj sağlanabilecektir. Çok antenli alıcılarda, farklı antenlerden alınan işaretler, işaretin işaret gürültü ve girişim oranını (signal to interference and noise ratio; SINR) değerini yükseltecek şekilde birleştirilir. Bunun için literatürde çeşitli yöntemler vardır [3]. Proje kapsamında, optimum birleştirici olduğu gösterilmiş olan maksimum oran birleştirici (maximal ratio combiner; MRC) kullanılacaktır. Yetkili alıcının ve gizli dinleyicilerin SINR bağıntıları sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilecektir:

	(6)
	(7)

ve , sırasıyla yetkili alıcının . anteninden aldığı ve . gizli dinleyicinin . anteninden aldığı işaretlerin SINR değerlerini göstermektedir. MRC sonucu alınan işaretin SINR'ı tüm antenlerden alınan işaret SINR'larının toplamına eşittir. Tasarlanacak fiziksel katman güvenlik sisteminin amacı yetkili alıcının SINR değeri belirli bir seviyenin üstünde ve gizli dinleyicilerin SINR değerleri belirli bir seviyenin altında tutulurken çıkış gücünü minimize etmektir. Buna bağlı optimizasyon problemi aşağıdaki gibi yazılabilecektir:

	(8a)
	(8b)
	(8c)
	(8d)

Belirtilen kısıtlar sağlanacak şekilde iletilen işaret gücü ve yapay gürültü güçlerinin toplamını mimimum değere getiren huzme yönlendirme katsayılarının ve yapay gürültü kovaryans matrisinin bulunması istenmektedir. (8a)'da hedef fonksiyonu, w ve optimizasyon parametreleri üzerinden tanımlanmaktadır. Bahsi geçen kısıtlar yukarıdaki problemde yetkili alıcının ve gizli dinleyicinin SINR değerlerini sınırlayan (8b) ve (8c) eşitsizlikleridir. Bu kısıtlar, yetkili alıcının SINR değerinin dB'den yüksek, ve her bir gizli alıcı SINR'ının değerinden düşük olması gerektiğini belirtmektedirler. (8d) ise yapay gürültü kovaryans matrisinin pozitifyarısonlu olması gerektiğini belirtmektedir. Buradaki SINR değerleri (6) ve (7) bağıntılarından elde edilmektedir. Sistemde hata kodlama kullanılması durumundaki etki, kodlama kazancını (coding gain) ve üzerindeki değişimi olarak modellenebilecektir.

Bu problemin uzayda seçici yapay gürültü senaryosunda () ve SIMO sistemde konveks olduğu [2] çalışmasında gösterilmiştir. Bukonveksliğin çok taşıyıcılı sistemlerde ve frekans/zaman seçiciliği ile birlikte korunduğu tarafımızca gösterilecektir. Problemin konveks olmadığı durumda yarı sonlu rahatlatma (semidefinite relaxation; SDR) teknikleri kullanılarak konveks problem tanımlanacaktır.

Proje kapsamında bu optimizasyon problemi aşağıdaki varyasyonlar için kurulacaktır.

1. Yapay gürültüsüz problem Yapay gürültüsüz problem tanımı, yalnızca anten huzme yönlendirmesinin kullanılarak gizli dinleyicilerin SINR seviyelerinin düşük tutulmak istendiği durumdur.

2. İzotropik yapay gürültülü problem İzotropik yapay gürültü, yapay gürültünün yetkili alıcı dışındaki her yere eşit olarak gönderildiği durum olarak tanımlanmaktadır. Bu problemde hem huzme yönlendirme ile işaretler yalnızca yetkili alıcıya gönderilirken, yetkili alıcı dışındaki bölümlere de izotropik yapay gürültü gönderilerek kanal durumu bilinmeyen gizli dinleyici SINR seviyelerinin düşürülmesi amaçlanmaktadır.

3. Uzayda seçici yapay gürültülü problem Uzayda seçici yapay gürültü, yapay gürültünün yalnızca gizli dinleyicilere gönderildiği durumdur. Bu problemde her ne kadar izotropik gürültüden daha az güç gerektirse de, gizli dinleyici saldırıları pasif saldırılardır, bu sebeple gizli dinleyicilerin yerlerinin ve kanallarının biliniyor olması çok gerçekçi bir durum değildir.

4. Zaman, frekans ve uzayda seçici gürültülü problem MIMO-OFDMA tekniği ile zaman, frekans ve uzay boyutlarında olmak üzere 3 boyutlu (3B) seçici iletim sağlanabilecektir. Bu yapay gürültü çeşidi, proje kapsamında önerilecek yeni yöntem olup, mevcut yöntemlerde bulunan uzamsal seçicilik ile OFDMA sistemlerdeki zaman/frekans bloklarının kullanımını birleştirmektedir. OFDMA sistemlerde her alt taşıyıcının farklı önem taşıması motivasyonu ile özellikle kanal kestirimi için kullanılan pilot işaretlerin taşındığı zaman/frekans blokları üzerinde yoğunlaşan yapay gürültünün diğer yöntemlerden daha verimli olacağı açıktır.

REFERANSLAR

[1] SARKAR, M.Z.I., Ratnarajah, T., Secrecy capacity and secure outage performance for Rayleigh fading SIMO channel, 2011 IEEE Int'l. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), pp.1900-1903, (2011).

[2] NOUBIR, G., On Connectivity in Ad Hoc Network Under Jamming Using Directional Antennas and Mobility, Int. Conf. Wired and Wireless Internet Commun., pp. 54-62, (2004).

[3] GOLDSMITH A., Wireless Communications, Cambridge University Press, (2005).

Optimizasyon Problemi ve Konveksliğin Korunmasının İspatı

(8) denklemi ile verilen problem, [1-2] çalışmalarında tek taşıyıcılı sistemler üzerine uygulanmış ve problemin konveks olduğu gösterilmiştir. Projede kullanılacak olan çok taşıyıcılı sisteme bu modeli uygulamak için optimizasyon problem bir alt taşıyıcı indeksi kullanılarak yeniden oluşturulmuştur. Bu şekilde, N adet paralel konveks problem elde edilmiştir. Bir problemi konveks formda ifade etmenin en önemli avantajlarından biri, konveksliği bozmayacak ek kısıtların getirilmesi ile problemin çözülebilirliğinin etkilenmemesidir. Burada, konveks problemlerin paralelleştirilmesi ile konveksliğin korunduğu ispatlanarak, tasarlamış olduğumuz çok taşıyıcılı optimizasyon probleminin konveks olduğu gösterilecektir. Bu durumda söz konusu çok taşıyıcılı problem konveks optimizasyon yöntemleri ile çözülebilecektir. Önerme 1: (8) ile verilen optimizasyon problem çok taşıyılı sistemlerde de konvekstir.
İspat : Bir optimizasyon problem aşağıdaki gibi verilsin.

(9)

optimizasyon değişkeni, ‘ler kısıt fonksiyonlarıdır. Azı durumlarda konveks optimizasyon problemleri dualite teorisi kullanılarak analitik yoldan çözülebilir. Bu çözümün altında yatan fikir, objektif fonksiyonunun, ağırlıklandırılmış kısıt fonksiyonları toplamı olarak arttırılmasıdır. Bu durumda Lagrangianalağıdaki gibi hesaplanır:

(10)

Denklemde her Lagrangian çarpanlar i ile gösterilmiştir. Dualite teorisinin en önemli sonuçlarından biri olan (10) denkleminin çözümü ancak ve ancak Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşullarını sağlar ise optimum olur. Bu durumda optimizasyon problemine eklenen yeni optimizasyon koşulları, optimizasyon değişkenlerinin ilişkisiz olması nedeniyle konveksliğe etki etmeyecektir. Eğer tüm paralel problemler KKT koşullarını sağlamakta ve paralelleştirme sırasında ortak biroptimizasyon değişkeni kullanılmıyor ise konvekslik korunacağı sonucuna ulaşılır.

REFERANSLAR

[1] LIAO Wei-Cheng, Tsung-Hui Chang, Wing-Kin Ma, and Chong-Yung Chi. QoS-based transmit beamforming in the presence of eavesdroppers: An optimizedartificial-noise-aided approach. IEEE Transactions on Signal Processing,, 59(3):1202 –1216, March 2011.

[2] CEPHELI, O ve G. Karabult Kurt. Effects of channel estimation error in an-aided beamforming. In European Conf. on the Use of Modern Information andCommunication Technologies( ECUMICT), pages 313 –316, March. 2012.

Ön Sonuçlar

Projede zamanda, frekansta ve uzayda seçici yapay gürültü kullanımı önerilmektedir. Bu yeni metodun pozitif etkisini doğrulamak amacıyla var olan yönteme zamanda seçicilik eklenmiş ve ilk sonuçlar elde edilmiştir. Bunun için OFDM kanal modeli içeren bir simülasyon modeli oluşturulmuştur. QPSK modülasyon tekniğiile, veri ve pilot işretleri 10-tap Rayleigh sönümlü kanaldan geçirilmiştir. Alınan sinyallerden kanal kestirimi yapılmış ve sinyaller geri elde edilmiştir. OFDM için 256 uzunluklu FFT, 1/8 uzunluklu çevrimsel ön ek ve 1/8 pilot işaret kullanılmıştır. Simulasyon ortamı olarak MATLAB ve konveks optimizasyon motoru olarak SeDuMiseçilmiştir. Monte Carlo analizinin tekrar sayısı 1000 seçilmiştir. Bu parametreler ile Şekil 1 ve Şekil 2 sonuçları elde edilmiştir.

Şekil 1 (a) Yapay gürültü üzerinde harcanan güçlerin karşılaştırılması

Şekil 1 (b) Toplam harcanan güçlerin karşılaştırılması

Şekil 1 üzerinde yapay gürültü için ve toplamda harcanan sinyal güçleri farklı metotlar için karşılaştırmalı olarak gösterilmektedir. Görüldüğü gibi önerilen 3 boyutlu seçiciliğe sahip metot güç bakımından daha önce önerilmiş olan metotlardan üstündür. Zamanda seçiciliğin sağlanması 4dB gibi bir kazanç sağlamıştır. Bunun yanında iyi ve kötü kanal koşullarında da önerilen metot verimliliğini sürdürmektedir. Bu simülasyon sonuçları ile önerilen 3 boyutlu fiziksel katman güvenlik sistemi ile daha iyi sonuçlar alınabileceği görülmüştür.